Question

15．方程$\frac{x|x|}{16}$+$\frac{y|y|}{9}$=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x存在零點(diǎn)； 
③函數(shù)y=f（x）的值域是R； 
④f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限；
其中正確的命題序號(hào)為①③④．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出方程$\frac{x|x|}{16}$+$\frac{y|y|}{9}$=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y=f（x）的結(jié)論的正確性．

解答 解：根據(jù)題意畫出方程$\frac{x|x|}{16}$+$\frac{y|y|}{9}$=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．

從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；正確．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=-$\frac{3x}{4}$，從而圖形上看，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=-$\frac{3x}{4}$沒有交點(diǎn)，故函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；不正確．
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；正確．
④f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、圓錐曲線的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．