【題目】經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：y= （υ＞0）．
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

【答案】
（1）解：依題意，y= = ≤ ，

當(dāng)且僅當(dāng)v= ，即v=40時，上式等號成立，

∴ymax= （千輛/時）．

∴如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)大于25km/h且小于64km/h．當(dāng)v=40km/h時，車流量最大，最大車流量約為 千輛/時


（2）解：由條件得 ＞10，

整理得v2﹣89v+1600＜0，

即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64


【解析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知y= = ≤ ，進而求得y的最大值．根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度．（2）在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時時，解不等式即可求出v的范圍．
【考點精析】通過靈活運用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”即可以解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[ ， ]，則該橢圓離心率的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

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【題目】已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x| ＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（ ）
A.{﹣1，0}
B.{1}
C.{﹣1，0，1}
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率 ，且過點Q
（1）求橢圓C的方程．
（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2①證明 ；
②若E（7，0），過E，M，N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點？若經(jīng)過，求出定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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【題目】函數(shù)y= 的定義域為A，值域為B，則A∩B= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知 =2，cosB= ，b=3，求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．
（Ⅰ）若過點C1（﹣1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為 ，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C3：（x+1）2+y2=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C1的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求 的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC= AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO= PO．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面COD；
（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y﹣9=0．求：
（1）頂點C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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