雙曲線的兩條漸近線方程為4x＋3y＋2＝0和4x－3y－10＝0，焦距為10．求此雙曲線的方程，并求出它的焦點和準(zhǔn)線方程．

答案：
解析：

　　解 由得雙曲線的中心為(1，－2)．

　　∴雙曲線的漸近線方程可化為

　　故可設(shè)此雙曲線的方程為

　　∴|9k|＋|16k|＝，解得k＝±1．∴所求雙曲線方程為

　　對于雙曲線，a＝3，b＝4，c＝5．由x－1＝±5，得它的焦點為(6，－2)和(－4，－2)．由x－1＝±，得它的準(zhǔn)線方程為x＝和x＝－．

　　同理可得雙曲線的焦點為(1，3)和(1，－7)，準(zhǔn)線方程為y＝和y＝－．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若PF1=2PF2，則雙曲線的兩條漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，|PF|=5，則該雙曲線的兩條漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的兩條漸近線方程為x-2y=0和x+2y=0，且該雙曲線還經(jīng)過點P(
7
，-
2
)，則該雙曲線的實軸長為（　　）
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點在y軸上，實軸長為2
3
，O為坐標(biāo)原點．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線l1和l2上的點，點M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為
5
或
5
2
5
或
5
2
．

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