Question

設(shè)M是弧度為的∠AOB的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且OM=1，過(guò)M任作一直線(xiàn)與∠AOB的兩邊分別交OA、OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，記∠OEM=x.
（1）若時(shí)，試問(wèn)x的值為多少？（2）求的取值范圍.

Answer 1

（1），（2）.

解析試題分析： (1)如圖，當(dāng)時(shí)，即M為EF的中點(diǎn)，又M是∠AOB的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，由幾何性質(zhì)易知，（2）由已知條件，在三角形OEM與三角形OFM中，根據(jù)正弦定理可求得與關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，從而得到與x的函數(shù)關(guān)系，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求的取值范圍，但要注意x的范圍限制.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即M為EF的中點(diǎn)，又M是∠AOB的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可知OM為∠AOB的對(duì)稱(chēng)軸，則E與F點(diǎn)關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)，所以，在中，，所以.（2）在三角形OEM中由正弦定理可知：，，同理在三角形OFM中由正弦定理可知：，從而，∴∴，即有，故.
考點(diǎn)：正弦定理，歸一公式，給定自變量范圍的三角函數(shù)求值域問(wèn)題，函數(shù)的思想.