Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A、?x₀∈R，2 x0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、a+b=0的充要條件是

  a

  b

  =-1
• D、a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，?x₀∈R，2 x0＞0，可判斷A；
B．舉例2⁴=4²=16，可判斷B；
C．當b=0時，

a

b

無意義，可判斷C；
D．利用充分必要條件的概念，可判斷D．

解答： 解：對于A，?x₀∈R，2 x0＞0，故A錯誤；
對于B，由于2⁴=4²=16，故?x∈R，2^x＞x²錯，即B錯誤；
對于C，當b≠0時，a+b=0的充要條件是

a

b

=-1，故C錯誤；
對于D，a＞2，b＞2⇒ab＞4，充分性成立，反之，若ab＞4，如（-2）（-3）=6＞4，但不滿足a＞2，b＞2，即必要性不成立，故a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題的關系及真假判斷與充分必要條件的概念及應用，屬于中檔題．