Question

設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”．若f（x）=x²-3x+4與g（x）=2x+t在[2，3]上時“密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、[-3，-1]
• B、[-

  23

  4

  ，-

  5

  4

  ]
• C、[-

  5

  4

  ，-1]
• D、[-3，-

  5

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)密切函數(shù)的定義，確定關(guān)于t的不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定t的范圍．

解答： 解：|f（x）-g（x）|≤1的解集為密切區(qū)間
|x²-3x+4-2x-t|≤1
|x²-5x+4-t|≤1
等價與
x²-5x+4-t≤1且x²-5x+4-t≥-1
x²-5x+3-t≤0且x²-5x+5-t≥0
則x²-5x+3≤t≤x²-5x+5，
令f（x）=x²-5x+3，g（x）=x²-5x+5則函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]的范圍為[-

13

4

．-3]，
g（x）在區(qū)間[2，3]的范圍為[-

5

4

，-1]，∴-3≤t≤-

5

4

，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．分析題意是解題的關(guān)鍵，注意把二次函數(shù)和不等式問題結(jié)合．