已知函數(shù)，x∈[1，3]，求函數(shù)的最大值和最小值。
解：，
設(shè)x1，x2是區(qū)間[1，3]上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則

，
由1≤x1＜x2≤3，得x1-x2＜0，(x1+1)(x2+1)＞0，
于是f(x1)-f(x2) ＜0，即f(x1) ＜f(x2)，
所以，函數(shù)是區(qū)間[1，3]上的增函數(shù)，
因此，函數(shù)在區(qū)間[1，3]的兩個端點上分別取得最大值與最小值，
即在x=1時取得最小值，最小值是0，在x=3時取得最大值，最大值是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
42ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；  
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，t•f（x）≥2x-2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，則下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
（n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函數(shù)f（x）=x2?g（x），則滿足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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