12．在如圖所示的三棱錐S-ABC中，SA=AB=SB=$\sqrt{2}$，BC=AC=1，SC=$\sqrt{3}$，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為3π．

分析 證明S，A，B，C可看作正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，三棱錐S-ABC的外接球?yàn)檎襟w的外接球，直徑為$\sqrt{3}$，即可求出三棱錐S-ABC的外接球的表面積．

解答 解：由題意，AB=$\sqrt{2}$，BC=AC=1，∴AB2=BC2+AC2，∴AC⊥BC，
∵SA=$\sqrt{2}$，AC=1，SC=$\sqrt{3}$，∴SC2=SA2+AC2，∴AC⊥SA，
∴S，A，B，C可看作正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，
∴三棱錐S-ABC的外接球?yàn)檎襟w的外接球，直徑為$\sqrt{3}$，
∴三棱錐S-ABC的外接球的表面積為4πR2=3π．
故答案為：3π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐S-ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造是關(guān)鍵．

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