Question

5．已知f（x）=ax²+bx+c（a＜0），若f（x-2）是偶函數(shù)，能否比較f（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），f（-$\frac{π}{3}$），f（-1）的大��？若能，將這三個數(shù)按從小到大的順序排列；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)自變量的大小，判斷函數(shù)值的大小即可．

解答 解：：∵函數(shù)y=f（x-2）是由函數(shù)f（x）向右平移2個單位得到的，
又∵函數(shù)y=f（x-2）是偶函數(shù)，即關(guān)于y軸對稱，
∴函數(shù)f（x）的對稱軸應(yīng)為x=-2，
而a＜0，∴圖象開口向下，
∴f（x）在（-∞，-2）遞增，在（-2，+∞）遞減，
∵-2＜-$\frac{π}{3}$＜-1＜-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（-$\frac{π}{3}$）＞f（-1）＞f（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．