【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)求證:PA∥平面BDE;
(2)求證:PB⊥平面DEF.

【答案】
(1)證明:連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O,連結(jié)EO,

∵底面ABCD中矩形,∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),

又∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),∴PA∥EO,

∵EO平面BDE,PA平面BDE,

∴PA∥平面EO


(2)證明:PD⊥底面ABCD,BC底面ABCD,

∴PD⊥BC,

∵底面ABCD中矩形,∴CD⊥BC,

∵PD∩CD=D,∴BC⊥平面PDC,

∵DE平面PDC,∴BC⊥DE,

∵PD=DC,E是PC的中點(diǎn),∴DE⊥PC,

∵PC∩BC=C,∴DE⊥PB,

又∵EF⊥PB,DE∩EF=E,DE平面DEF,EF平面DEF,

∴PB⊥平面DEF.


【解析】(1)連結(jié)AC,設(shè)AC交BD于O,連結(jié)EO,則PA∥EO,由此能證明PA∥平面EO.(2)由已知得PD⊥BC,CD⊥BC,從而B(niǎo)C⊥平面PDC,進(jìn)而B(niǎo)C⊥DE,再由DE⊥PC,DE⊥PB,由此能證明PB⊥平面DEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量, ,且為銳角.

(1)求角的大。

(2)求函數(shù) ()的值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x))=0},若存在x0∈B,x0A則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(
A.b≠0
B.b<0或b≥4
C.0≤b<4
D.b≤4或b≥4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若滿足f(1)=
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)證明:f(x)為奇函數(shù).
(3)判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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【題目】廣東某市一玩具廠生產(chǎn)一種玩具深受大家喜歡,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查該商品每月的銷售量(單位:千件)與銷售價(jià)格(單位:元/件)滿足關(guān)系式,其中, 為常數(shù)已知銷售價(jià)格為4/件時(shí),每日可售出玩具21千件.

1的值

2假設(shè)該廠生產(chǎn)這種玩具的成本、員工工資等所有開(kāi)銷折合為每件2元(只考慮銷售出的件數(shù)),試確定銷售價(jià)格的值,使該廠每日銷售這種玩具所獲得的利潤(rùn)最大(保留1位小數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的中學(xué)生是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由K2= 得,K2= ≈7.8

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , 的交點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),

(1)證明:平面⊥平面;

(2)若三棱錐的體積為,

求證: ∥平面

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【題目】如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn), 的長(zhǎng)軸是圓的直徑. 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

2)求面積取最大值時(shí)直線的方程.

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【題目】已知函數(shù),)的最小正周期是,將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)為,則函數(shù)的圖象( )

A. 有一個(gè)對(duì)稱中心 B. 有一條對(duì)稱軸

C. 有一個(gè)對(duì)稱中心 D. 有一條對(duì)稱軸

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