【題目】直線y=x+b與曲線 有且只有一個交點,則 的取值范圍是 ( )
A.
B. 或
C. 或
D.
【答案】B
【解析】解答:由 ,可得,曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半, 則圓心坐標為(0,0),圓的半徑r=1,
畫出相應的圖形,如圖所示:
∵當直線y=x+b過(0,-1)時,把(0,-1)代入直線方程得:b=-1,
當直線y=x+b過(0,1)時,把(0,1)代入直線方程得:b=1,
∴當-1<b≤1時,直線y=x+b與半圓只有一個交點時,
又直線y=x+b與半圓相切時,圓心到直線的距離d=r,即 ,
解得:b= (舍去)或b=- ,
綜上,直線與曲線只有一個交點時,b的取值范圍為-1<b≤1或b=- .故選B
分析:本題主要考查了直線與圓相交的性質,解決問題的關鍵是根據(jù)直線與圓的交點個數(shù)進行分析,利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,以及點到直線的距離公式;利用了數(shù)形結合的思想,根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半,并畫出相應的圖形是解本題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知點,若點是直線上一動點,過點作曲線的兩條切線,切點分別為,求四邊形面積的最小值.
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【題目】(1)若函數(shù)的圖象在處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值及直線的方程;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若,求證: .
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【題目】如圖,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的,底面邊長是側棱長2倍,D、E是A1C1、AC的中點,則下面判斷不正確的為( )
A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°
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【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:對一切x∈(0,+∞),都有l(wèi)nx> ﹣ 成立.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x﹣m|﹣1(m為實數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a
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【題目】根據(jù)下列條件,求圓的方程
(1)求經(jīng)過兩點 ,且圓心在y軸上的圓的方程;
(2)圓的的半徑為1,圓心與點(1,0)關于 對稱的圓的方程.
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【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調查情況進行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】ABCD為正方形,P為平面ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC,平面PAB與平面PAD的位置關系是( )
A.平面PAB與平面PAD,PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直,與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD相交但不垂直
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