Question

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再對(duì)進(jìn)行分類討論，根據(jù)和，即可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的單調(diào)區(qū)間，對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn)，即可得到的取值范圍.

試題解析：(1)，

①當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得.

∴的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí)，令，或.

當(dāng)，即時(shí)，

∴在單增，

當(dāng)，即時(shí)，由得，，

由得，.

∴單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.

當(dāng)，即時(shí)，由得，，

由得，.

∴的單增區(qū)間為，的單減區(qū)間為.

(2).

i.當(dāng)時(shí)，只需，即時(shí)，滿足題意；

ii.當(dāng)時(shí)，在上單增，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，的極大值，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的極小值，，，只有才能滿足題意，即有解.

令，，則.

∴在單增.

∵

∴，方程無(wú)解.

∴綜上所述，.