16．對于任意結定的兩個正數(shù)x，y，定義一種運算?：x?y=xlny．設x＞0，y＞0，z＞0，r∈R，則下列命題中：①x?y=y?x；③（x?y）（x?z）=x?（yz）；③ex?ey=exy；④（x?y）r=xr?yr，正確命題的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)新定義分別計算判斷即可．

解答 解：對于①：若x?y=y?x，則xlny=ylnx，當x=y時，成立，否則不成立，
對于②（x?y）（x?z）=xlny•xlnz=xlny+lnz=xlnyz，x?（yz）=xlnyz．故成立，
對于③ex?ey=${（e}^{x}）^{ln{e}^{y}}$=（ey）x=exy，故成立，
對于④（x?y）r=（xlny）r=xrlny，xr?yr=${（x}^{r}）^{ln{y}^{r}}$=${x}^{{r}^{2}lny}$，故不成立，
故正確的命題的個數(shù)為2個，
故選：B．

點評 本題考查解決新定義題關鍵是理解透新定義的內(nèi)容，此題型是近幾年�？嫉念}型，要重視．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a+1）x+alnx+1．
（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍．

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7．函數(shù)f（x）=3-sinx-2cos2x，$x∈[{\frac{π}{6}，\frac{7π}{6}}]$，則函數(shù)的最大值與最小值之差為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{9}{8}$

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4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，下圖畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的最短棱長為（　�。�
A．4B．5C．4$\sqrt{2}$D．$\sqrt{41}$

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11．復數(shù)z=$\frac{1+i}{i}$，$\overline z$是它的共軛復數(shù)，則$z•\overline z$=2．

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1．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，${a_{2n}}-{a_{2n-1}}={2^{2n-1}}$，${a_{2n+1}}-{a_{2n}}={2^{2n}}$，則a10=1021．

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8．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，z=2x+y的最大值是m，若正數(shù)a，b滿足a+b=m，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為$\frac{3}{2}$．

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5．下列函數(shù)中，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=3xB．y=x3C．y=2x+1D．y=x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x2+1（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）≤0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．

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