Question

在△ABC中，已知c=2，C=
（1）當(dāng)b=時(shí)，求角B的大�。�
（2）當(dāng)△ABC的面積為時(shí)，證明△ABC是等邊三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由c=2，C=，b=，根據(jù)正弦定理即可求出sinB的值，根據(jù)B的范圍即C的度數(shù)，即可求出滿足題意B的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積S，讓S等于，即可求出ab的值記作①，又根據(jù)余弦定理表示出關(guān)于a與b的方程記作②，①②聯(lián)立即可求出a與b的值都為2，根據(jù)三邊相等即可得出三角形為等比三角形，得證．
解答：解：（1）由c=2，C=，b=，
根據(jù)正弦定理得：=，解得sinB=，又B∈（0，π），C=，則B=；
（2）因?yàn)椤鰽BC的面積S=bcsinA=absin=，得到ab=4①，
又根據(jù)余弦定理得到4=a²+b²-2abcos，化簡得：a²+b²-ab=4②，
由①得到a=，代入②得：（b²-4）²=0，解得b²=4即b=2，代入①解得a=2，
因?yàn)閍=b=c=2，所以是等邊三角形．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道綜合題．