在△ABC中,已知c=2,C=
(1)當(dāng)b=時(shí),求角B的大。
(2)當(dāng)△ABC的面積為時(shí),證明△ABC是等邊三角形.
【答案】分析:(1)由c=2,C=,b=,根據(jù)正弦定理即可求出sinB的值,根據(jù)B的范圍即C的度數(shù),即可求出滿足題意B的度數(shù);
(2)根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積S,讓S等于,即可求出ab的值記作①,又根據(jù)余弦定理表示出關(guān)于a與b的方程記作②,①②聯(lián)立即可求出a與b的值都為2,根據(jù)三邊相等即可得出三角形為等比三角形,得證.
解答:解:(1)由c=2,C=,b=,
根據(jù)正弦定理得:=,解得sinB=,又B∈(0,π),C=,則B=
(2)因?yàn)椤鰽BC的面積S=bcsinA=absin=,得到ab=4①,
又根據(jù)余弦定理得到4=a2+b2-2abcos,化簡得:a2+b2-ab=4②,
由①得到a=,代入②得:(b2-4)2=0,解得b2=4即b=2,代入①解得a=2,
因?yàn)閍=b=c=2,所以是等邊三角形.
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及三角形的面積公式化簡求值,是一道綜合題.
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6
,A=45°,a=2,則B=
75°或15°
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在△ABC中,已知c=
3
,b=1,B=30°
,求角A.

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在△ABC中,已知c=
3
,b=1,B=30°

(1)求出角C和A;
(2)求△ABC的面積S;
(3)將以上結(jié)果填入下表.
  C A S
情況①      
情況②      

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