7．已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線C與A、B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�
A．1B．2C．4D．無法確定

分析 先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)可得到答案．

解答 解：∵拋物線y2=4x，∴P=2，
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義，
AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0=$\frac{1}{2}$（x1+x2）=$\frac{1}{2}$（|AB|-P）=$\frac{1}{2}$（6-2）=2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)5位的二進(jìn)制數(shù)$A=\overline{{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}}$，其中A的各位數(shù)字中a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為$\frac{1}{3}$，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)1的概率為$\frac{2}{3}$，記X=a1+a2+a3+a4+a5．當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，
（Ⅰ）求X=3的概率；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望，并指出當(dāng)X為何值時(shí)，其概率最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．定義運(yùn)算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，函數(shù)$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]，（k∈Z）$B．$[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，（k∈Z）$
C．$[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，（k∈Z）$D．$[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]，（k∈Z）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），y=f（x）-x的零點(diǎn)為x1，x2，且0＜x1＜x2＜$\frac{1}{a}$．
（1）當(dāng)x∈（0，x1），求證：x＜f（x）＜x1．
（2）若x=x0為y=f（x）的對稱軸，求證：x0＜$\frac{{x}_{1}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=$\sqrt{3}$，cos2A-cos2B=$\sqrt{3}$sinAcosA-$\sqrt{3}$sinBcosB
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求二面角H-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）在定義域的某子區(qū)間上滿足f（x）=$\frac{1}{λ}f（{x-λ}）$（λ為正實(shí)數(shù)），則稱其為λ-局部倍縮函數(shù)．若函數(shù)f（x）在x∈[0，2]時(shí)，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）為λ=2的局部倍縮函數(shù)．現(xiàn)有下列4個(gè)命題：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），對于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）有5個(gè)零點(diǎn)；④對任意x＞0，若不等式f（x）≤$\frac{k}{x}$恒成立，則k的最小值是$\frac{5}{4}$．
則其中所有真命題的序號是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
（2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，點(diǎn)H是直線l上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)H垂直于l的直線交線段FH的中垂線于點(diǎn)M．記點(diǎn)M的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）若A，B為曲線Γ上異于原點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，過A，B分別作曲線T的兩條切線l1、l2，l1、l2相交于點(diǎn)P，且與x軸分別交于E、F，設(shè)△PEF與△OAB的面積分別為S1、S2．試問：是否存在實(shí)數(shù)λ使得S1=λS2？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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