7．若函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{3x+1}}{kx^2+3k+4}$的定義域?yàn)镽．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{3x+1}}{kx^2+3k+4}$的定義域?yàn)镽，
∴不等式kx2+3k+4≠0恒成立，
若k=0，則不等式等價(jià)為4≠0．滿足條件，
若k≠0，則判別式△=0-4k（3k+4）＜0，
即4k（3k+4）＞0，解得k＜$-\frac{4}{3}$或k＞0，
綜上得k＜$-\frac{4}{3}$或k≥0．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，根據(jù)不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．若不等式（3-m）x2-6x+4＞0對任意實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值．

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18．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，則P（A|B）的值為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若雙曲線x${\;}^{2}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一條漸近線與圓x${\;}^{2}+（y-\sqrt{3}）^{2}$=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，$\sqrt{3}$]D．[$\sqrt{3}，+∞$）

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2．如圖，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為120°，$\overrightarrow{OC}$與$\overrightarrow{OA}$的夾角為30°，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$為$\overrightarrow{OC}$=4$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$．

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12．動(dòng)直線y=kx+1與y軸交于點(diǎn)A，與曲線y2=x-3交于不同的兩點(diǎn)B和C，點(diǎn)P在動(dòng)直線上，且滿足$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，其中λ∈R，若D（0，-1），求△DPA的重心Q的軌跡及軌跡方程．

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19．已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（0，$\frac{1}{4}$），且與定直線l：y=-$\frac{1}{4}$相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)A（x0，y0）是直線x-y-1=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作曲線C的切線，切點(diǎn)記為M，N．求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求△AMN面積S的最小值．

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16．若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)g（x）=f（x+a）•f（2x-a）（$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$）的定義域是[$\frac{a}{2}$，1-a]．

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17．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 （　　）
A．y=-|x|B．y=2-xC．y=$\frac{1}{{x}^{3}}$D．y=-x2+8

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