Question

16．若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，則函數(shù)g（x）=f（x+a）•f（2x-a）（$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$）的定義域是[$\frac{a}{2}$，1-a]．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]，
∴要使g（x）有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+a≤1}\\{0≤2x-a≤1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-a≤x≤1-a}\\{\frac{a}{2}≤x≤\frac{1+a}{2}}\end{array}\right.$，
∵$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{6}$＜$\frac{a}{2}$＜$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$＜1-a＜$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$＜$\frac{1+a}{2}$＜$\frac{5}{6}$，
∴不等式組的解為$\frac{a}{2}$≤x≤1-a，
即函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇$\frac{a}{2}$，1-a]，
故答案為：[$\frac{a}{2}$，1-a]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．