設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）記ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．
（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，我們列出ξ的分布列，計算后代入期望公式即可得到數(shù)學期望．
解答： 解：（1）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習甲商品也不購買乙商品，則p=1-（1-0.5）（1-0.6）=0.8；
（2）ξ的取值有0、1、2、3，則
p（ξ=0）=（1-0.8）3=0.008，p(ξ=1)=
C
1
3
(1-0.8)20.8=0.096，p(ξ=2)=
C
2
3
(1-0.8)10.82=0.384，p（ξ=3）=0.83=0.512，
故分布列為
ξ 0 1 2 3
p 0.008 0.096 0.384 0.512
E（ξ）=3×0.8=2.4．
點評：本題考查相互獨立事件的概率計算，以及求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．突破口：分清相互獨立事件的概率求法，對于“至少”常從反面入手�？善鸬胶喕淖饔茫�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-2x+2與y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它們的一個交點處切線互相垂直，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有1，2，3三個問題，每位參賽者按問題1，2，3的順序作答，競賽規(guī)則如下：
①每位參賽者計分器的初始分均為10分，答對問題1，2，3分別加1分，2分，3分，答錯任一題減2分；
②每回答一題，積分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于12分時，答題結束，進入下一輪；當答完三題，累計分數(shù)仍不足12分時，答題結束，淘汰出局．
已知甲同學回答1，2，3三個問題正確的概率依次為
3
4
，
1
2
，
1
3
，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）求甲同學能進入下一輪的概率；
（2）用X表示甲同學本輪答題結束時累計分數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中獲獎的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log
1
4
an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，求{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-b的零點是1，則g（x）=bx2-ax的零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線：y=x+b與曲線：x=
1-y2
有二個不同的公共點，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+y-1≥0
x≤2
y≤3
，則z=y-x的最小值是（　　）
A、1B、5C、-3D、-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）是增函數(shù)，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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