如圖,矩形中,,平面,,的中點.

(1)求證:平面
(2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
(1)證明線面平行,關鍵是證明線線平行,然后結合判定定理得到。
(2)

試題分析:(1)連接
,
四邊形為平行四邊形

平面
平面                            3分
(2)以為原點,AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標系
易得,則、         5分
 ,,
由此可求得平面的法向量            7分
又平面的法向量
,兩平面所成銳二面角的余弦值為.        10分
點評:主要是考查了線面平行的判定以及二面角的平面角的求解,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是邊長為3的正方形,,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點,試確定的位置,使得,并證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,DA1C1的中點,點F在線段AA1上,當AF=________時,CF⊥平面B1DF.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分別為AB、AC中點.

(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求證:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

長方體中,

(1)求直線所成角;
(2)求直線所成角的正弦.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(理)如圖,P—ABCD是正四棱錐,是正方體,其中

(1)求證:;
(2)求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側棱底面,,的中點.
(1)證明平面;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

,且,則等于( 。
A.B.9C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

分別是軸,軸正方向上的單位向量,。若用?來表示的夾角,則?等于    (   )
A.B.C.D.

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