如圖,矩形

中,

,

,

平面

,

,

,

為

的中點.

(1)求證:

平面

.
(2)若

,求平面

與平面

所成銳二面角的余弦值.
(1)證明線面平行,關鍵是證明

線線平行,然后結合判定定理得到。
(2)

試題分析:(1)連接


,


四邊形

為平行四邊形

又

平面


平面

3分
(2)以

為原點,AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標系

.
易得

,則

、

、

5分

,

,
由此可求得平面

的法向量

7分
又平面

的法向量


,

兩平面所成銳二面角的余弦值為

. 10分
點評:主要是考查了線面平行的判定以及二面角的平面角的求解,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

是邊長為3的正方形,

,

,

與平面

所成的角為

.

(1)求二面角

的的余弦值;
(2)設點

是線段

上一動點,試確定

的位置,使得

,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,在直三棱柱
ABC-
A1B1C1中,底面是∠
ABC為直角的等腰直角三角形,
AC=2
a,
BB1=3
a,
D是
A1C1的中點,點
F在線段
AA1上,當
AF=________時,
CF⊥平面
B1DF.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分別為AB、AC中點.

(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求證:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
長方體

中,


(1)求直線

所成角;
(2)求直線

所成角的正弦.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(理)如圖,P—ABCD是正四棱錐,

是正方體,其中



(1)求證:

;
(2)求平面PAD與平面

所成的銳二面角

的余弦值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四棱錐

的底面

是正方形,側棱

底面

,

,

是

的中點.
(1)證明

平面

;
(2)求二面角

的余弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

分別是

軸,

軸正方向上的單位向量,

,

。若用?來表示

與

的夾角,則?等于 ( )
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