8.四位同學(xué)參加知識競賽,每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答,答對甲可得60分,答錯甲得-60分,答對乙得180分,答錯乙得-180分,結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分,那么不同的得分情況共計有44種.

分析 根據(jù)題意,分5種情況討論:①、四位同學(xué)都選甲題目,則其中2人答對、2人答錯,②、四位同學(xué)都選乙題目,則其中2人答對、2人答錯,③、四位同學(xué)中2人選甲,其中1人答對、1人答錯;剩下2人選乙,其中1人答對、1人答錯,④、四位同學(xué)中3人選甲,且回答正確;剩下1人選乙,且回答錯誤,⑤、四位同學(xué)中3人選甲,且回答錯誤;剩下1人選乙,且回答正確,分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,分5種情況討論:
①、四位同學(xué)都選甲題目,則其中2人答對、2人答錯,有C42=6種情況;
②、四位同學(xué)都選乙題目,則其中2人答對、2人答錯,有C42=6種情況;
③、四位同學(xué)中2人選甲,其中1人答對、1人答錯;剩下2人選乙,其中1人答對、1人答錯,有C42×A22×A22=24種情況,
④、四位同學(xué)中3人選甲,且回答正確;剩下1人選乙,且回答錯誤,有C43=4種情況,
⑤、四位同學(xué)中3人選甲,且回答錯誤;剩下1人選乙,且回答正確,有C43=4種情況,
則一共有6+6+24+4+4=44種情況;
故答案為:44.

點評 本題考查排列、組合的實際運用,關(guān)鍵是依據(jù)題意,進行分析討論.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知直線l1經(jīng)過點A(m,1),B(-1,m),直線l2經(jīng)過點P(1,2),Q(-5,0).
(1)若l1∥l2,求m的值;
(2)若l1⊥l2,求m的值.

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19.若點$({sin\frac{5π}{6},cos\frac{5π}{6}})$在角α的終邊上,則sinα+cosα的值為( 。
A.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$C.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$

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16.在△ABC中,已知AB=2,AC=3,$A=\frac{π}{3}$.
(1)求BC的長.
(2)求cos(A-C)的值.

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3.(1)已知tanα=2,求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值;
(2)已知0<α<π,sinα+cosα=$\frac{1}{5}$,求tanα的值.

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13.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,且過點$(\frac{{\sqrt{2}}}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2})$.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,過橢圓C的右焦點F作兩條相互垂直的直線AB,DE交橢圓分別于A,B,D,E,且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{DN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DE}$,求△MNF面積的最大值.

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20.函數(shù) f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-$\frac{π}{2}$<φ<$\frac{π}{2}$,x∈R),其部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,π]時,求f(x)的取值范圍.

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17.已知直線l1:3x+4y-5=0,圓O:x2+y2=4.
(1)求直線l1被圓O所截得的弦長;
(2)如果過點(-1,2)的直線l2與l1垂直,l2與圓心在直線x-2y=0上的圓M相切,圓M被直線l1分成兩段圓弧,其弧長之比為2:1,則圓M的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別為(-1,1),(2,2),若直線l:x+my+m=0與線段PQ有交點,求m的取值范圍

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