9．函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]有極值，則 a的取值范圍是{a|a＜-1或a＞2}．

分析 由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由題意知△=36a2-36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
由題意知△=36a2-36（a+2）＞0，
解得a＜-1或a＞2．
故答案為：{a|a＜-1或a＞2}．

點評 本題考查函數(shù)的極值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．求和：22+23+…+2n=2n+1-4（n∈N*且n≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（1）求函數(shù)H（x）=$\frac{f（x）+g（x）-14x}{-8x}$的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有兩個解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a∈R，b∈R）．若a＞0，且f（x）的極大值為5，極小值為1，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=2，CC1=2$\sqrt{2}$，E為CC1的中點，則點A到平面BED的距離為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a．
（1）求f（x）的極值；
（2）當a在什么范圍內(nèi)取值時，曲線y=f（x）與x軸有三個交點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．直線l：bx+ay=ab（a＞0，b＞0）與x軸，y軸的交點分別是A，B，O為坐標原點，△OAB的面積是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，直線l的傾斜角是150°，A，B兩點是中點在坐標原點的橢圓C的兩個頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓C交于M，N兩點，求△OMN的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，△A1CB是等邊三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1C1C；
（Ⅱ）若點M是邊AB上的一個動點（包括A，B兩端點），試確定點M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（銳角）的余弦值是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．計算下列各數(shù)：
（1）${A}_{5}^{2}$
（2）${A}_{6}^{6}$
（3）$\frac{{2A}_{8}^{5}+{7A}_{8}^{4}}{{A}_{8}^{8}{-A}_{9}^{5}}$
（4）$\frac{（2n）!}{{A}_{n}^{n}}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案