Question

4．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為正方形，AB=2，CC₁=2$\sqrt{2}$，E為CC₁的中點，則點A到平面BED的距離為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用等體積法求點面距離即可求出點A到平面BED的距離．

解答 解：設A到平面BED的距離，設為h，
在三棱錐E-ABD中，V_E-ABD=$\frac{1}{3}$S_△ABD×EC=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
在三棱錐A-BDE中，BD=2$\sqrt{2}$，BE=$\sqrt{6}$，DE=$\sqrt{6}$，∴S_△EBD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{6-2}$=2$\sqrt{2}$
∴V_A-BDE=$\frac{1}{3}$×S_△EBD×h=$\frac{1}{3}$×2$\sqrt{2}$×h=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
∴h=1
故選：D．

點評 本題主要考查點面距離的計算，三棱錐的體積計算方法，等體積法求點面距離的技巧，屬中檔題．