Question

11．已知等差數(shù)列中，a₂+a₄=14，a₅=13．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）{a_n}中任意兩項(xiàng)a_m，a_n之積a_ma_n是否也在數(shù)列{a_n}中？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）設(shè)公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a₁，d，即可求出通項(xiàng)公式，
（2）由通項(xiàng)公式得到a_ma_n=3[3mn-2（m+n）+2]-2，由于3mn-2（m+n）+2∈N⁺，故可以判斷．

解答 解：（1）設(shè)公差為d，a₅=13．
∴a₁+a₅=a₂+a₄=14，
∴a₁=1，
∴a₅=a₁+4d，
即13=1+4d，
∴d=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2；
（2）∵{a_n}中任意兩項(xiàng)a_m，a_n，
∴a_m=3m-2，a_n=3n-2，
∴a_ma_n=（3m-2）（3n-2）=9mn-6（m+n）+4=9mn-6（m+n）+6-2=3[3mn-2（m+n）+2]-2，
∵3mn-2（m+n）+2∈N⁺，
∴a_ma_n也在數(shù)列{a_n}中．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．