15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+1（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：∵f（x）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{2a-1＜0}\\{2a-1+1≥lo{g}_{a}1=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a＜\frac{1}{2}}\\{a≥0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
即a的取值范圍是0＜a＜$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和一元一次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（　�。�
A．$\frac{{17\sqrt{2}}}{8}$B．3C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{3\sqrt{13}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的漸近線為（　�。�
A．3x±5y=0B．5x±3y=0C．$x±\sqrt{15}y=0$D．$\sqrt{15}x±y=0$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知實軸長為2a=4$\sqrt{5}$，且過點（2，-5）的雙曲線的標準方程為$\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知0＜a＜1，試比較|1-3a|與2a$\sqrt{a}$的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．以雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}$=1的右焦點為焦點的拋物線標準方程為y2=12x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}有a1=a，a2=p（常數(shù)p＞0），對任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=$\frac{n（{a}_{n}-{a}_{1}）}{2}$．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式，若不是，說明理由；
（3）對于數(shù)列{bn}，假如存在一個常數(shù)b使得對任意的正整數(shù)n都有bn＜b，且$\underset{lim}{n→∞}$bn=b，則稱b為數(shù)列{bn}的“上漸近值”，令pn=$\frac{{S}_{n+2}}{{S}_{n+1}}$+$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n+2}}$，求數(shù)列{p1+p2+…+pn-2n}的“上漸近值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象，將該圖象向右平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，則m的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長都等于a，D點為BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）點C到平面ADC1的距離．

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