【題目】已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ，sin25°+sin265°+sin2125°= ．通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明．

【答案】解：由已知中sin230°+sin290°+sin2150°= ，
sin25°+sin265°+sin2125°= ．
歸納推理的一般性的命題為：
sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）= ．
證明如下：
左邊= + +
= ﹣ [cos（2α﹣120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
= =右邊．
∴結(jié)論正確．
【解析】分析已知條件中：sin230°+sin290°+sin2150°= ，sin25°+sin265°+sin2125°= ．我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個(gè)均為正弦的平方，且三個(gè)角組成一個(gè)以60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.異面直線AD與CB1角為60°
D.AC1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ）
A.若a，b與α所成的角相等，則α∥b
B.若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C.若aα，bβ，α∥b，則α∥β
D.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義運(yùn)算： ；，例如23=3，則下列等式不能成立的是（ ）
A.ab=ba
B.（ab）c=a（bc）
C.（ab）2=a2b2
D.c（ab）=（ca）（cb）（c＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+22+32+…+n2= ，n是正整數(shù)；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：1+ + +…+ ＜2 （n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

年級(jí)名次
是否近視

1～50

951～1000

近視

41

32

不近視

9

18

附：P（K2≥3.841=0.05）K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．

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