【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),不等式恒成立,求k的最大值.

【答案】(1) 當時,在上, 單調(diào)遞增.當時,在上, 單調(diào)遞減;在上, 單調(diào)遞增. (2)4

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再對兩種情況進行分類討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

(2)分離常數(shù)得到構(gòu)造函數(shù) ,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,然后得k的范圍.最終確定k的最大值.

試題解析:

(1)函數(shù)定義域為, ,

時,在上, 單調(diào)遞增;

時,在上, 單調(diào)遞減;在上, 單調(diào)遞增;

綜上所述:當時,在上, 單調(diào)遞增.

時,在上, 單調(diào)遞減;在上, 單調(diào)遞增.

(2)等價于

,

,易知

上單調(diào)遞增.

,

所以存在, 使得.即.

上, , 單調(diào)遞減,在上, , 單調(diào)遞增.

所以.

的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標系 中,曲線 為參數(shù)且 ),其中 ,在以 為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
(Ⅰ)求 交點的直角坐標;
(Ⅱ)若 相交于點 , 相交于點 ,求當 的值.

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(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)過點B(0,m)(m>0)的直線 與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,點B關(guān)于原點的對稱點為D,若點D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

證明:當時,對于任意 ,總有成立,其中是自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)處的切線方程;

(2)令,討論函數(shù)的零點的個數(shù);

(3)若,正實數(shù)滿足,證明:

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【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù), , ,且對任意恒成立,記的前項和為.

(1)若,求的值;

(2)證明:對任意正實數(shù), 成等比數(shù)列;

(3)是否存在正實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在,求出此時的表達式;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),

(I)若,函數(shù)

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

②若函數(shù)的值域為,求實數(shù)的取值范圍

(II)若存在實數(shù),使得,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列 , ,, )中且對任意的

恒成立則稱數(shù)列為“數(shù)列

(Ⅰ)若數(shù)列, , 為“數(shù)列”,寫出所有可能的, ;

(Ⅱ)若“數(shù)列 , ,, , , ,的最大值;

(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對所有可能的數(shù)列 , ,, ,

,其中表示, ,, 個數(shù)中最大的數(shù),的最小值

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【題目】已知函數(shù), .

(1)當處的切線與直線垂直時,方程有兩相異實數(shù)根,求的取值范圍;

(2)若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,求使不等式上恒成立的的取值范圍.

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