Question

在極坐標系中，點P（2，

π

3

）到直線ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的距離是

 

．

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,點到直線的距離公式

專題：直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：先將題目中的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化成直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式，求出點P到直線ρ的距離，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵在極坐標系中，點P坐標為（2，

π

3

），
∴由

x=ρcosθ=2cos π 3 =1 y=ρsinθ=2sin π 3 = 3

得到：
點P的直角坐標為（1，

3

）．
∵在極坐標系中，直線方程ρ（cosθ+

3

sinθ）=6，
∴由

ρcosθ=x ρsinθ=y

得到：
直線的普通方程為：x+

3

y-6=0．
∴點P到直線的距離是：d=

|1+ 3 × 3 -6|

1+3

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．