Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2ⁿ．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₂=a₂，求等比數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得出；
（2）由于等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁=2，b₂=a₂=2．可得b_n=2．即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴an=

2，n=1 2n-1，n≥2

．
（2）∵等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁=2，b₂=a₂=2．
∴b_n=2．
∴等比數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和=2×5=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式方法、等比數(shù)列的定通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．