【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+1)2+y2=1,圓C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1.
(Ⅰ)若過(guò)點(diǎn)C1(﹣1,0)的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為 ,求直線l的方程;
(Ⅱ)圓D是以1為半徑,圓心在圓C3:(x+1)2+y2=9上移動(dòng)的動(dòng)圓,若圓D上任意一點(diǎn)P分別作圓C1的兩條切線PE,PF,切點(diǎn)為E,F(xiàn),求 的取值范圍;
(Ⅲ)若動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng),則動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)直線l的方程為y=k(+1),即kx﹣y+k=0.
因?yàn)橹本l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為 ,而圓C2的半徑為1,
所以圓心C2(3,4)到l:kx﹣y+k=0的距離為 .
化簡(jiǎn),得12k2﹣25k+12=0,解得k= 或k= .
所以直線l方程為4x﹣3y+4=0或3x﹣4y+3=0
(Ⅱ)動(dòng)圓D是圓心在定圓(x+1)2+y2=9上移動(dòng),半徑為1的圓
設(shè)∠EC1F=2α,則在Rt△PC1E中, ,
有 ,
則
由圓的幾何性質(zhì)得,|DC1|﹣r≤|PC1|≤|DC1|+r,即2≤|PC1|≤4,
則 的最大值為 ,最小值為 .
故 .
(Ⅲ)設(shè)圓心C(x,y),由題意,得CC1=CC2 ,
即 .
化簡(jiǎn)得x+y﹣3=0,即動(dòng)圓圓心C在定直線x+y﹣3=0上運(yùn)動(dòng).
設(shè)C(m.3﹣m),則動(dòng)圓C的半徑為 = .
于是動(dòng)圓C的方程為(x﹣m)2+(y﹣3+m)2=1+(m+1)2+(3﹣m)2 .
整理,得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m(x﹣y+1)=0.
由 得 或
所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為(1﹣ ,2﹣ ),(1+ ,2+ )
【解析】(Ⅰ)設(shè)直線l的方程為y=k(+1),根據(jù)直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為 ,利用勾股定理,求出k,即可求直線l的方程;(Ⅱ)動(dòng)圓D是圓心在定圓(x+1)2+y2=9上移動(dòng),半徑為1的圓,由圓的幾何性質(zhì)得,|DC1|﹣r≤|PC1|≤|DC1|+r,即2≤|PC1|≤4, ,利用向量的數(shù)量積公式,即可求 的取值范圍;(Ⅲ)確定動(dòng)圓圓心C在定直線x+y﹣3=0上運(yùn)動(dòng),求出動(dòng)圓C的方程,即可得出結(jié)論.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|1<2x﹣1<5},B={y|y=( )x , x≥﹣2}.
(1)求(UA)∩B;
(2)若集合C={x|a﹣1<x﹣a<1},且CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)a,b,c滿足loga3<logb3<logc3,則下列關(guān)系中不可能成立的( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.a<c<b
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到:在交通繁忙的時(shí)段內(nèi),某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度υ(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為:y= (υ>0).
(1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時(shí),車流量最大?最大車流量為多少?(保留分?jǐn)?shù)形式)
(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N+).
(1)求an和bn;
(2)若an<an+1 , 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可由y=cos2x圖象( )
A.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示,假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元,他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買(mǎi)賣(mài)這兩種商品,且買(mǎi)賣(mài)能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì)),那么他持有的資金最多可變?yōu)椋?/span> )
A.120萬(wàn)元
B.160萬(wàn)元
C.220萬(wàn)元
D.240萬(wàn)元
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為 ,請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí),維修費(fèi)用約為( )
A.26.2
B.27
C.27.6
D.28.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r,得出如圖該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖.
(1)求圖中a的值,并估計(jì)日需求量的眾數(shù);
(2)某日,經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品,根據(jù)近期市場(chǎng)行情,當(dāng)天每售出1件能獲利30元,未售出的部分,每件虧損20元.設(shè)當(dāng)天的需求量為x件(100≤x≤150),純利潤(rùn)為S元.
(。⿲表示為x的函數(shù);
(ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com