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【題目】已知數列滿足： ， ．

（）求， ， 的值．

（）求證：數列是等比數列．

（）令，如果對任意，都有，求實數的取值范圍．

【答案】（1）， ， ；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：

（1）根據遞推關系求值即可．（2）由遞推關系可得，與原式相減可得，即，于是可得數列是以為首項，以為公比的等比數列．（3）由（）可得，故，作差判斷可得數列前三項遞增，從第四項開始遞減，于是可得數列的最大項為．由題意可得恒成立，于是，解不等式可得所求范圍．

試題解析：

（）由題意， ， ， ，

計算可得， ， ．

（）由題意可得， ，

，

兩式相減得，

即，

∴，

又，

∴數列是以為首項，以為公比的等比數列．

（）由（）可得，

∴，

∴，

由，得；

由可得，

∴，

∴數列有最大值，

∴對任意，有，

∵對任意的，有，即恒成立，

∴，整理得

解得或．

∴實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大��；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結論中正確的是（　�。�

A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．

（1）求△AEF與△CDF的周長比；
（2）如果△AEF的面積等于6cm2 ， 求△CDF的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 的極坐標方程為 .
（1）寫出圓 的直角坐標方程；
（2） 為直線 上一動點，當 到圓心 的距離最小時，求 的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足,且.

（1）當時,寫出的通項公式（直接寫出答案,無需過程）;

（2）求最小整數,使得當時, 是單調遞增數列;

（3）是否存在使得是等比數列？若存在請求出;若不存在請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為 （θ為參數），直線l的參數方程為 （t為參數）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（1，2），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據,

（1）求， ，

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）已知該廠技動前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

已知， .

，

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