【題目】在平面直角坐標系中，設橢圓的下頂點為，右焦點為，離心率為.已知點是橢圓上一點，當直線經(jīng)過點時，原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與圓：相交于點（異于點），設點關于原點的對稱點為，直線與橢圓相交于點（異于點）．①若，求的面積；②設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：是定值．

【答案】（1）（2）見證明

【解析】

（1）運用橢圓的離心率公式以及點到直線的距離公式，解方程可得，，，進而得到所求橢圓方程；（2）設直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程可得的坐標，聯(lián)立圓方程可得的坐標，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為，求得的坐標，①由可得，求得，坐標，以及，，由的面積為，計算可得；②運用兩點的斜率公式，分別計算線的斜率為，直線的斜率為，即可得證.

（1）據(jù)題意，橢圓的離心率為，即.①

當直線經(jīng)過點時，直線的方程為，即，

由原點到直線的距離為，可知，

即.③

聯(lián)立①②可得，，，故.

所以橢圓的方程為.

（2）據(jù)題意，直線的斜率存在，且不為0，

設直線的斜率為，則直線的方程為，

聯(lián)立，整理可得，

所以或.

所以點的坐標為，

聯(lián)立和，

整理可得，所以或.

所以點的坐標為.

顯然，是圓的直徑，故，

所以直線的方程為.

用代替，得點的坐標為，

即.

①由可得，，

即，解得.

根據(jù)圖形的對稱性，不妨取，

則點，的坐標分別為，，

故，.

所以的面積為.

②證明：直線的斜率，

直線的斜率.

所以為定值，得證.

練習冊系列答案
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【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.

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（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

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①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變

②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動時，二面角的大小不變

④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

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（1）求證:對任意的 ,都有.

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若,求的值.

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A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 若為假命題，則p，q均為假命題

C. 命題p：，，則：，

D. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件

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A.B.C.D.

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