【題目】如圖，正方體，則下列四個命題：

①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變

②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動時，二面角的大小不變

④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

其中的真命題是 （ ）

A.①③B.③④C.①②④D.①③④

【答案】D

【解析】

①由與平面的位置關(guān)系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；

②考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；

③根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；

④根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.

①如下圖，連接，

因為，所以平面，

所以，所以直線與直線所成角的大小不變；

②如下圖，連接，記到平面的距離為，

設(shè)正方體棱長為，所以，所以，

又因為，所以，

所以與平面所成角的正弦值為：，

又因為，所以，

所以所以與平面所成角的正弦值為：，

顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；

③因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；

④因為，平面，平面，所以平面，

所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.

所以真命題有：①③④.

故選：D.

練習冊系列答案
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