【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和倍后得到曲線.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)試寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小,并求此最小值.
【答案】(1),(為參數(shù));(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù) 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程: ,再根據(jù) 將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;由圖像變換可得曲線的參數(shù)方程是(2)先根據(jù) 將直線化為直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得,利用三角函數(shù)有界性確定函數(shù)最小值,并確定取最小值時(shí)的值,進(jìn)而確定點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)由已知得曲線的直角坐標(biāo)方程是,
所以曲線的極坐標(biāo)方程是.
根據(jù)已知曲線的參數(shù)方程伸縮變換得到曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(2)設(shè),由已知得直線的直角坐標(biāo)方程是,
即,所以點(diǎn)到直線的距離
,
當(dāng)即時(shí), ,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是,
所以曲線上的一點(diǎn) 到直線的距離最小,最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求a的值;
(3)當(dāng)a=-1時(shí),試推斷方程是否有實(shí)數(shù)解 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中, 分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)棱上是否存在點(diǎn),使平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2﹣x)=2,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x2 , 當(dāng)x∈(﹣1,0]時(shí), ,若定義在(﹣1,3)上的函數(shù)g(x)=f(x)﹣t(x+1)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為評(píng)選“全國(guó)衛(wèi)生城市”,從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng),經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間,為方便安排任務(wù),將所有志愿者按年齡從小到大分成六組,依次為,如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第四組的人數(shù)為4人.
(1)求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲)的人數(shù);
(2)若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名,記他們的年齡分別為,事件,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},記ξ=|a﹣b|.
(1)求ξ=1的概率;
(2)若ξ≤1,則稱“甲乙心有靈犀”,求“甲乙心有靈犀”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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