15．已知a是實(shí)數(shù)，$\frac{a+2i}{1+i}$是純虛數(shù)，則a等于（　　）
A．-2B．1C．$\sqrt{2}$D．2

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)$\frac{a+2i}{1+i}$，然后由$\frac{a+2i}{1+i}$是純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a+2i}{1+i}$=$\frac{（a+2i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（a+2）+（2-a）i}{2}$=$\frac{a+2}{2}+\frac{2-a}{2}i$，
又$\frac{a+2i}{1+i}$是純虛數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+2}{2}=0}\\{\frac{2-a}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若（1-$\frac{2}{x}$）2n的展開式有9項(xiàng)，則n的值為．
A．5B．4C．9D．$\frac{9}{4}$

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6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值及此時的最優(yōu)解．

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10．在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R）．現(xiàn)給出下面結(jié)論：
①當(dāng)x=$\frac{1}{3}，y=\frac{1}{3}$時，點(diǎn)D是△ABC的重心；
②記△ABD，△ACD的面積分別為S△ABD，S△ACD，當(dāng)x=$\frac{4}{5}，y=\frac{3}{5}$時，$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ACD}}}}=\frac{3}{4}$；
③若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍是$（\frac{1}{3}，1）$；
④若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AE}$，其中點(diǎn)E在直線BC上，則當(dāng)x=4，y=3時，λ=5．
其中正確的有①②③（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在（3x2-$\frac{2}{{\sqrt{x}}$）5的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于240．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若a＜b≤0，則2a-b-$\frac{1}{a（a-b）}$有（　�。�
A．最小值-$\frac{1}{3}$B．最小值-3C．最大值-$\frac{1}{3}$D．最大值-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．sin（-$\frac{2}{3}$π）=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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5．復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{1-i}$+i2012對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限．

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