Question

16．已鈕點(diǎn)P（1，0），過點(diǎn)P的直線l交拋物線y=x²于A、B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則直線l的斜率是2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用條件，求出A，B的橫坐標(biāo)，根據(jù)y₁=x₁²，y₂=x₂²，可得直線l的斜率是x₁+x₂，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵|PA|=|AB|，點(diǎn)P（1，0），
∴2x₁=x₂+1，2y₁=y₂，
∴2x₁²=x₂²，
∴$\sqrt{2}$x₁=-x₂，
∴x₁=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$，
∴x₁+x₂=2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∵y₁=x₁²，y₂=x₂²，
∴直線l的斜率是x₁+x₂=2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．