5.用0,1,2,…9這10個(gè)數(shù)字,
(1)可以組成多少個(gè)5位數(shù)?
(2)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)?
(3)可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能夠被5整除的5位數(shù)?

分析 (1)先排首位,有9種,再排其它4位,每一位有10種,問(wèn)題得以解決,
(2)先排首位,有9種,再排其它4位,有A94種,問(wèn)題得以解決,
(3)根據(jù)題意,能被5整除的是末位數(shù)字是0或5,分類(lèi)計(jì)算即可.

解答 解:(1)先排首位,有9種,再排其它4位,每一位有10種,共有9×104=90000個(gè);
(2)先排首位,有9種,再排其它4位,有A94種,共有9•A94=27216個(gè);
(3)根據(jù)題意,能被5整除的是末位數(shù)字是0或5,
當(dāng)末尾是0時(shí),共有A94=3024種;
當(dāng)末尾是5時(shí),先排首位,再排其它,共有A81A83=2688個(gè);
故沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能夠被5整除的5位數(shù)為3024+2688=5712個(gè).

點(diǎn)評(píng) 數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類(lèi)問(wèn)題,條件變換多樣,把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中,解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì),很多題目要分類(lèi)討論,要做到不重不漏.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M(1-$\sqrt{3}$cos2x,1),點(diǎn)N(1,a+sin2x)(x∈R)(a為常實(shí)數(shù)),且y=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$,
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{4}$]時(shí),f(x)的最大值是4,求a的值,并求此時(shí)x的值.

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16.已鈕點(diǎn)P(1,0),過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)y=x2于A、B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則直線(xiàn)l的斜率是2-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

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13.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),則$\overrightarrow{OA}$的坐標(biāo)是( 。
A.(1,3)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(-1,3)

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20.計(jì)算:($\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$)0+(0.0016)-0.25+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=5$+\sqrt{2}$.

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10.已知函數(shù)y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是( 。
A.B.C.D.

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17.從(0,1)中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù),求下列事件的概率:
(1)兩數(shù)的和大于1.2;
(2)兩數(shù)的平方和小于0.25.

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14.已知銳角△ABC中,角α+$\frac{π}{6}$的終邊過(guò)點(diǎn)P(sinB-cosA,cosB-sinA),且cos(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,則cos2α的值為( 。
A.$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{6}$B.-$\frac{\sqrt{2}}{3}$-$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}$D.-$\frac{\sqrt{6}}{3}$-$\frac{1}{6}$

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15.化簡(jiǎn):$\frac{cos(α+2π)•tan(α+π)}{sin(α-2π)}$得( 。
A.1B.-1C.sin2αD.cos2α

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