Question

5．用0，1，2，…9這10個(gè)數(shù)字，
（1）可以組成多少個(gè)5位數(shù)？
（2）可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)？
（3）可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能夠被5整除的5位數(shù)？

Answer 1

分析 （1）先排首位，有9種，再排其它4位，每一位有10種，問(wèn)題得以解決，
（2）先排首位，有9種，再排其它4位，有A₉⁴種，問(wèn)題得以解決，
（3）根據(jù)題意，能被5整除的是末位數(shù)字是0或5，分類(lèi)計(jì)算即可．

解答 解：（1）先排首位，有9種，再排其它4位，每一位有10種，共有9×10⁴=90000個(gè)；
（2）先排首位，有9種，再排其它4位，有A₉⁴種，共有9•A₉⁴=27216個(gè)；
（3）根據(jù)題意，能被5整除的是末位數(shù)字是0或5，
當(dāng)末尾是0時(shí)，共有A₉⁴=3024種；
當(dāng)末尾是5時(shí)，先排首位，再排其它，共有A₈¹A₈³=2688個(gè)；
故沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能夠被5整除的5位數(shù)為3024+2688=5712個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類(lèi)問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類(lèi)討論，要做到不重不漏．