10.若sinθ=-$\frac{3}{5}$,θ∈(-$\frac{π}{2}$,0),則2sin(2θ+$\frac{π}{3}$)=$\frac{7\sqrt{3}-24}{25}$.

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ,利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ,再利用兩角和的正弦公式求得2sin(2θ+$\frac{π}{3}$)的值.

解答 解:∵sinθ=-$\frac{3}{5}$,θ∈(-$\frac{π}{2}$,0),∴cosθ=$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$,
∴sin2θ=2sinθcosθ=2•(-$\frac{3}{5}$)•$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$,cos2θ=2cos2θ-1=$\frac{7}{25}$,
則2sin(2θ+$\frac{π}{3}$)=2sin2θcos$\frac{π}{3}$+2cos2θsin$\frac{π}{3}$=2•(-$\frac{24}{25}$)•$\frac{1}{2}$+2•$\frac{7}{25}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{7\sqrt{3}-24}{25}$,
故答案為:$\frac{7\sqrt{3}-24}{25}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式的應(yīng)用,兩角和的正弦公式,屬于基礎(chǔ)題.

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9.在△ABC中,$\frac{tanA}{tanB}=\frac{2AB-AC}{AC}$.
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