Question

2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=log_0.5|x|
• B． y=${3}^{{x}^{2}}$
• C． y=-x²+x
• D． y=cosx

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于A，y=log_0.5|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿(mǎn)足條件；
對(duì)于B，y=${3}^{{x}^{2}}$是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足條件；
對(duì)于C，y=-x²+x不是偶函數(shù)，所以不滿(mǎn)足條件；
對(duì)于D，y=cosx是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減，在[π，2π）上單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．