Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；  
（2）BC⊥面SAB．

Answer 1

考點：平面與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由中位線性質(zhì)得EF∥AB，從而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能證明平面EFG∥平面ABC．
（2）由已知條件推導出AF⊥SB，AF⊥BC，AB⊥BC，由此能證明BC⊥面SAB．

解答： （本題滿分10分）
證明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中點，
∵E．F分別是SA．SB的中點
∴EF∥AB，…（1分）
又∵EF不包含于平面ABC，AB?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，…（3分）
同理：FG∥平面ABC，…（4分）
又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC
∴平面EFG∥平面ABC．…（5分）
（2）∵平面SAB⊥平面SBC，
平面SAB∩平面SBC=BC，
AF?平面SAB，
∴AF⊥SB，…（7分）
∴AF⊥平面SBC，又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC，…（8分）
又∵AB⊥BC，AB∩AF=A，AB、AF?平面SAB，
∴BC⊥面SAB．…（10分）

點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．