Question

19．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{（-cosx）dx}$，則${（{ax+\frac{1}{2ax}}）^9}$展開式中，x³項的系數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{63}{8}$
• B． $\frac{63}{16}$
• C． $-\frac{21}{2}$
• D． $-\frac{63}{8}$

Answer 1

分析 求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x³的系數(shù)．

解答 解：a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{（-cosx）dx}$dx=-sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-1，
則二項式${（{ax+\frac{1}{2ax}}）^9}$的展開式的通項公式為T_r+1=-${C}_{9}^{r}$•（$\frac{1}{2}$）^r•x^9-2r，
令9-2r=3，求得r=3，
∴展開式中x³項的系數(shù)為-${C}_{9}^{3}$•$\frac{1}{8}$=-$\frac{21}{2}$，
故選：C

點評 本題主要考查求定積分，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．