Question

12．關于x的代數式kx²-k-1的值恒為負，則k的取值范圍是（-1，0]．

Answer 1

分析 先將題目轉化為恒成立問題，再對二次項系數k進行討論，可分k=0，k＜0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：由題意得：kx²-k-1＜0恒成立．
①當k=0時，-1＜0，恒成立；
②當k≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{0-4•k•（-k-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{-1＜k＜0}\end{array}\right.$，
即-1＜k＜0，
綜上所述，-1＜k≤0．
故答案為：（-1，0]．

點評 本題考查函數恒成立問題，運用分類討論思想是解題的關鍵，屬于基礎題和易錯題．