Question

7．已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（e^x）≥f（-e），則x的取值范圍是（　�。�

• A． R
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． （-∞，1]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可以將不等式f（e^x）≥f（-e）等價為f（|e^x|）≥f（|-e|），進而可以轉(zhuǎn)化為|e^x|≤|-e|，即e^x≤e，解可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，
則不等式f（e^x）≥f（-e），等價為f（|e^x|）≥f（|-e|），
又由f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
則有|e^x|≤|-e|，即e^x≤e，
解可得x≤1，
即x的取值范圍是（-∞，1]；
故選：C．

點評 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合運用，解決這一類問題是要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．