Question

4．設(shè)集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)x∈A時(shí)，若有x-1∉A且x+1∉A，則稱x為集合A的一個(gè)“孤立元素”，寫出S中所有無“孤立元素”的4元子集．

Answer 1

分析 根據(jù)元素與集合的關(guān)系可進(jìn)行判斷，A是S的一個(gè)子集，若有x-1∉A且x+1∉A，則稱x為集合A的一個(gè)“孤立元素”，可以理解為x的“兄和弟”都不在集合里，x才叫“孤立元素”．

解答 解：若0∈A，那么必有1∈A，已有0，1 在選2個(gè)元素來構(gòu)成集合：有（2，3），（3，4），（4，5）3種，即：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}．
若0∉A，1∈A，那么必有2∈A，已有1，2 再選2個(gè)元素（3，4），（4，5）2種，即：{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，
若0∉A，1∉A，A那么必有2，3，4，5∈A，1種 即{2，3，4，5}．因此，S的無孤立元素的含四個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是6．
分別為：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{4，1，2，3}，{4，1，2，5}，{2，3，4，5}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查元素與集合的關(guān)系，要有4個(gè)元素，討論思想，只需討論其中兩個(gè)元素即可．讀懂題意非常重要．屬于中檔題．