Question

12．設(shè)集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|m-1≤x≤1-2m}．
（1）若B⊆A，求m的取值范圍．
（2）若A⊆B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時(shí)，得到m-1≤1-2m，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時(shí)，符合題意，得出m-1＞1-2m，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的m范圍；
（2）若A⊆B，則m-1≤-1，且1-2m≥1，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）分兩種情況考慮：
（i）若B不為空集，可得m-1≤1-2m，解得：m≤$\frac{2}{3}$，
∵B⊆A，A={x|-1≤x≤1}，
∴m-1≥-1，且1-2m≤1，解得m≥0，
此時(shí)m的范圍為0≤m≤$\frac{2}{3}$；
（ii）若B為空集，符合題意，可得m-1＞1-2m，解得：m＞$\frac{2}{3}$，
綜上，實(shí)數(shù)m的范圍為m≥0．
（2）若A⊆B，∴m-1≤-1，且1-2m≥1，解得m≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．