Question

已知集合A={x|log₂（x-a）＜2}
（1）a=2，求集合A         
（2）若2∉A，3∈A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由a=2得log₂（x-2）＜2，則0＜x-2＜4，解得即可得到集合A；
（2）由題意可得

2-a≤0或2-a≥4 0＜3-a＜4

，分別解出它們，再由交集即可．

解答： 解：（1）由a=2得log₂（x-2）＜2，
則0＜x-2＜4，解得2＜x＜6，
則A={x|2＜x＜6}；
（2）由題意可得

2-a≤0或2-a≥4 0＜3-a＜4

即

a≥2或a≤-2 -1＜a＜3

，則2≤a＜3．
則有實數(shù)a的取值范圍為[2，3）．

點評：本題考查集合的概念和運算，不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．