Question

12．平面直徑坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P到圓（x-2）²+y²=1上的點(diǎn)的最小距離與其到直線x=-1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

• A． y²=8x
• B． x²=8y
• C． y²=4x
• D． x²=4y

Answer 1

分析 設(shè)動點(diǎn)P（x，y），由已知得|x+1|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-0）^{2}}$-1，由此能求出點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)動點(diǎn)P（x，y），
∵動點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于它到圓：（x-2）²+y²=1的點(diǎn)的最小距離，
∴|x+1|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-0）^{2}}$-1，
化簡得：6x-2+2|x+1|=y²，
當(dāng)x≥-1時，y²=8x，
當(dāng)x＜-1時，y²=4x-4＜-8，不合題意．
∴點(diǎn)P的軌跡方程為：y²=8x．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．