【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)正四棱錐的高為，，由條件可得，然后該組合體的體積為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)時(shí)體積取得最大值，此時(shí)，然后算出正四棱柱外接球的半徑，然后點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離為點(diǎn)到球心的距離減去半徑，即可得到答案.

設(shè)正四棱錐的高為，，

由正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6可得，

該組合體的體積為

，

令，則，

所以可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)取得最大值，即該組合體的體積最大,

此時(shí),

所以正四棱柱的外接球半徑為:

,

點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離為點(diǎn)到球心的距離減去半徑，

即,

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓的方程；

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（2）若與恰有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，已知圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱錐，為圓柱的一條母線，，為下底面圓的直徑，．

（Ⅰ）在圓柱的上底面圓內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論．

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A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓錐曲線的極坐標(biāo)方程；

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A.20B.18C.14D.12

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同步練習(xí)冊(cè)答案