【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若實數(shù)為整數(shù),且對任意的時,都有恒成立,求實數(shù)的最小值.
【答案】(Ⅰ)極大值為,無極小值;(Ⅱ)1.
【解析】
(Ⅰ)由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式,然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號討論原函數(shù)的單調(diào)性,從而可確定函數(shù)的極值;
(Ⅱ)結(jié)合題意分離參數(shù),然后構(gòu)造新函數(shù),研究構(gòu)造的函數(shù),結(jié)合零點存在定理找到隱零點的范圍,最后利用函數(shù)值的范圍即可確定整數(shù)m的最小值.
(Ⅰ)設(shè),
∴,
令,則;,則;
∴在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,
∴,無極小值.
(Ⅱ)由,即在上恒成立,
∴在上恒成立,
設(shè),則,
顯然,
設(shè),則,故在上單調(diào)遞減
由,,
由零點定理得,使得,即
且時,,則,
時,. 則
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
∴,
又由,,則
∴由恒成立,且為整數(shù),可得的最小值為1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.
(Ⅰ)假設(shè)這名射手射擊次,求有次連續(xù)擊中目標(biāo),另外次未擊中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊次,記隨機變量為射手擊中目標(biāo)的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創(chuàng)新高,達(dá)到2684億元,物流爆增.某機構(gòu)為了了解網(wǎng)購者對收到快遞的滿意度進行調(diào)查,對某市5000名網(wǎng)購者發(fā)出滿意度調(diào)查評分表,收集并隨機抽取了200名網(wǎng)購者的調(diào)查評分(評分在70~100分之間),其頻率分布直方圖如圖,評分在95分及以上確定為“非常滿意”.
(1)求的值;
(2)以樣本的頻率作概率,試估計本次調(diào)查的網(wǎng)購者中“非常滿意”的人數(shù);
(3)按分層抽樣的方法,從評分在90分及以上的網(wǎng)購者中抽取6人,再從這6人中隨機地選取2人,求至少選到一個“非常滿意”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表:
空調(diào)類 | 冰箱類 | 小家電類 | 其它類 | |
營業(yè)收入占比 | ||||
凈利潤占比 |
則下列判斷中不正確的是( )
A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損
B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同
C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供
D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與拋物線y2=x有一個相同的焦點,且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面, , , , , 分別為, , 的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。
(3)在線段上是否存在一點,使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點為橢圓上任意一點,直線與圓交于兩點,點為橢圓的左焦點.
(Ⅰ)求橢圓的離心率及左焦點的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證:直線與橢圓相切;
(Ⅲ)判斷是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年2月25日,第屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽(簡稱)于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕,最終成績揭曉,以色列選手排名第一,而中國隊無一人獲得金牌,最好成績是獲得銀牌的第名,總成績排名第.而在分量極重的國際數(shù)學(xué)奧林匹克()比賽中,過去拿冠軍拿到手軟的中國隊,也已經(jīng)有連續(xù)年沒有拿到冠軍了.人們不禁要問“中國奧數(shù)究竟怎么了?”,一時間關(guān)于各級教育主管部門是否應(yīng)該下達(dá)“禁奧令”成為社會熱點.某重點高中培優(yōu)班共人,現(xiàn)就這人“禁奧令”的態(tài)度進行問卷調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
不應(yīng)下“禁奧令” | 應(yīng)下“禁奧令” | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進行重點調(diào)查,知道其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有人.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)?請說明你的理由;
(2)現(xiàn)從這人中抽出名男生、名女生,記此人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為 2,且AC 與BD 交于點O,E 為棱DD1 中點,以A 為原點,建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz,如圖所示.
(Ⅰ)求證:B1O⊥平面EAC;
(Ⅱ)若點F 在EA 上且B1F⊥AE,試求點F 的坐標(biāo);
(Ⅲ)求二面角B1-EA-C 的正弦值.
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