Question

函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x，正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0．若實(shí)數(shù)d是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①d＜a；②d＞a；③d＞c；④d＜c中有可能成立的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)解釋判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0分情況討論，即f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0兩種情況，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可推斷a，b，c，d的大�。�

解答： 解：函數(shù)f（x）=（

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3

）^x-log₂x，在（0，+∞）上單調(diào)減，
又正實(shí)數(shù)a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，
所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，②③成立；
（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此時(shí)d＜a＜b＜c，①成立．
綜上，可能成立的個(gè)數(shù)為3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性判斷自變量的大小，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．