Question

等比數(shù)列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，則S₄=（　　）

• A、28或-21
• B、28
• C、-21
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和，從而求出q²=3，再用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行運(yùn)算就行．

解答： 解：∵S₂=7，S₆=91，易知q≠1，

a1(1+q)=7…① a1(1-q6) 1-q =91…②

∴由②得：

a1(1+q)(1-q)(1+q2+q4)

1-q

=91③
∴將①代入③整理得q⁴+q²-12=0，即（q²-3）（q²+4）=0
∴q²=3，
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

=a₁（1+q）（1+q²）=S₂（1+q²）=7×（1+3）=28．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)注意公式的靈活運(yùn)用．